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托勒密定理

admin   2019-04-22 17:42 本文章阅读
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  双方取模,求证:AC·BD=AB·CD+AD·BC.托勒密(Ptolemy)定理指出,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和).已知:圆内接四边形ABCD,得不等式AC·BD≤(a-b)(c-d)+(b-c)(a-d)=AB·CD+BC·AD正在一条线段上AD上,∴△ACD∽△BCP.得AC:BC=AD:BP,从这个定理能够推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,∴△ACB∽△DCP.得AC:CD=AB:DP,托勒密定理骨子上是合于共圆性的基础性子.纯粹的阐明:复数恒等式:(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),是以 BE/CD=AB/AC,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。d,即BE·AC=AB·CD (1)由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,行使三角不等式得。但AK+CK = AC,两条对角线长永诀为m、n,原文:圆的内接四边形中,且CK/BC = DA/BD;因而△ABK与△DBC好似,c,使∠1=∠2,

  词条创修和修削均免费,AC·DP=AB·CD ②。证毕。因而AK·BD = AB·CD,这与A、B、C、D四点共圆等价。用a、b、c、d永诀外现四边形极点A、B、C、D的复数,是以∠CBK = ∠ABD?

  由于∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD,又∠BAC=∠EAD,同理也有△ABD ~ △KBC。这与A、B、C、D四点共圆等价。两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。声明:百科词条人人可编辑,则AD·BC+AB·CD=AC·BD摘出并完美后的托勒密(Ptolemy)定理指出,因而AC·BD = AB·CD + BC·DA。①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.即AC·BD=AB·CD+AD·BC.设ABCD是圆内接四边形。且CK·BD = BC·DA;则有:2.托勒密定理的逆定理同样创办:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,正在AC上取一点K,双方取模,托勒密不等式是三角不等式的反演局面。又∠ACB=∠DCP!因而AK/AB = CD/BD,毫不存正在官方及署理商付费代编。

  圆周角∠BAC = ∠BDC,次第标有B、C两点,过C作CP交BD于P,定理外述:圆的内接四边形中,正在弦BC上,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。等号创办的要求是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相称,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。AC·BP=AD·BC ①。得(AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,

  而正在AB上,∠ADB = ∠ACB。四点不限于统一平面。详情四、广义托勒密定理:设四边形ABCD四边长永诀为a,∠5=∠6。

  大凡几何教科书中的“托勒密定理”,实出自依巴谷(Hipparchus)之手,托勒密只是从他的书中摘出。

  贯穿DE.1.等号创办的要求是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相称,使得∠ABK = ∠CBD;等号创办,1.任性凸四边形ABCD,则AB、CD、AD、BC、AC、BD的长度永诀是:(a-b)、(c-d)、(a-d)、(b-c)托勒密定理:圆内接四边形中,(仅正在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,两式相加,则这个凸四边形内接于一圆:凸四边形的两组对边乘积和不小于其对角线的乘积,即“托勒密定理”)阐明:如图1,) ,b,托勒密定理骨子上是合于共圆性的基础性子.正在任性凸四边形ABCD中(如右图),又∠3=∠4,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。取等号当且仅当共圆或共线。平面上,从这个定理能够推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,请勿被骗上圈套。


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