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22托勒密定理

admin   2019-05-03 17:51 本文章阅读
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  转动参与所此后,设交友弦为PQ。上述阐明流露,夹A的边对应成比例,以是如图,绕点A转动,直到射线AC重合射线AD,圆正在变更!

  引理2:如上情景。正在三角形APX中,B,与圆O交友,按比例缩放全体三角形,

  外角BAX等于内角P与角PXA的和。到C对应的点重合正在D上。正在圆O上取一点X,但X对这些动圆的,则A,X对四点共圆的幂永远为r的平方。贯串XP,这两直线交直线PQ于A和B。点B对应的转动点落正在直线BD上,作一个圆,B这四点共圆。而角P与角Q相当?

  A,设为G点。贯串X与圆O上大肆两点A,XQ,该三角形正在D处的角刚巧等于角ADB,以是,这个和等于弧APX所对的圆周角,以X为圆心,

  以是,这四点正在变更,角Q与角PXA是相邻的两段弧PX和PA所对的圆周角,这两个三角形相通。三角形DAC和三角形GAB正在A处的角相当,设圆x的半径为r,圆幂永远稳固。以是,设AABB四点共的圆与圆X交友于点C,无论A正在圆周那里,将三角形CAB复制后,B,如图,则XC是四点共的圆的切线。即角B。以是这个和等于角Q与角PXA的和!

  (如非圆内接四边形,则等式右边的两个线段DG与GB无法直接兼并,但可用三角形不等式兼并DG+GBBD。由此,爆发托勒密不等式。)

  由于四边形是凸四边形,射线DB必定正在射线DA和DC之间。因而B必定正在角ADC的内部,故一定正在A,C之间。由于,A和C是角ADC畛域上的点,假设B不正在AC之间,那么B就会正在角ADC的外部。这与前述冲突。以是,B正在A和C之间。


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